Artikel ini membahas tentang konsep limit fungsi aljabar beserta sifat-sifatnya.
--
Hai, buat kamu yang lagi baca ini, kita akan bahas salah satu materi yang asik dan seru banget di SMK. Tapi sebelumnya, inget nggak waktu kelas 10, kamu sempat belajar tentang fungsi (biasa ditulis f(x))? Fungsi itu kan punya variabel yang kalo kita substitusi suatu bilangan, dia akan menghasilkan nilai tertentu. Kayak misalnya f(x) = 5x kalau x=2 berarti nilai f(x)=5 x 2=10.
Tapi, ada juga loh nilai fungsi yang nggak valid kalau kita substitusikan nilai tertentu di variabelnya. Misalnya dari pertanyaan ini,
Kita coba langsung substitusi aja!
Hmmm… tapi kita coba gambar grafiknya deh. Kita misalkan f(x) dengan sumbu y, menghasilkan grafik garis lurus kayak gini:
Wih, ada yang menarik nih, kalo kita liat dari grafik, ketika x=2 garisnya bolong ya. Supaya keliatan lebih jelas, coba sekarang kalo grafiknya kita perbesar, jadi gimana sih garisnya?
Setelah diperbesar bilangan yang mendekati 2 dari kiri maupun kanan tetap punya garis. Untuk x=2 aja nih garisnya tetap bolong. Seandainya, garis itu nggak bolong, keliatan banget kan ketika x=2, f(x) mendekati nilai 4. Nah, itu semua yang dinamakan limit.
Pengertian Limit Fungsi
Limit itu suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi. Jadi, bisa dibilang limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu. Oke, dari kasus di atas tadi, kan ada bilangan yang mendekati 2 dari kiri dan kanan. Makanya, limit itu terdiri dari limit kiri dan limit kanan. Penulisannya juga beda loh, jadi
Nah, kalo soal fungsi yang awal tadi, hasilnya
Tapi, setiap bilangan atau nilai x yang mendekati 2 dari kiri dan kanan memperoleh hasil yang valid. Oke, kita juga bisa buktiin pakai metode tabel. Simak, ya!
Hasil f(x) diperoleh dari substitusi beberapa nilai x yang mendekati 2 dari kiri dan kanan. Untuk bilangan-bilangan yang mendekati 2 dari kiri, menghasilkan f(x) = 3,999.. (mendekati angka 4 ya). Dari kondisi itu kita bisa tulis notasinya menjadi
Kemudian, untuk bilangan-bilangan yang mendekati 2 dari kanan, menghasilkan f(x)=4,001.. yang artinya mendekati angka 4 juga ya. Ketika x mendekati 2 dari kanan, notasinya jadi gini ya guys
Sesuai syarat limit, sebuah fungsi punya limit kalau limit kiri dan kanan sama. Nah, karena nilai limit kiri dan kanannya sama, berarti bisa ditarik kesimpulan
Gimana, udah lebih tergambar kan materi limit ini?
Ohya, nggak kalah penting ni guys, jadi, supaya kamu mudah nentuin nilai limitnya, kamu perlu tau sifat-sifat limit fungsi aljabar ini!
Sifat-sifat limit itu bakalan kepake banget sebagai bekal kamu untuk lanjut memperdalam si limit ini. Jadi, jangan lupa untuk dipahami setiap sifatnya ya. Ohya, hal yang terpenting sih, kamu harus coba untuk latihan soal.
Soal limit itu kan bisa bervariasi ya, dan mungkin aja fungsi yang dikasih lebih kompleks dari contoh soal yang tadi. Kebayang kan, gimana ribetnya kalau kita harus bikin satu persatu limit fungsi itu pakai tabel. Nah, kita bisa loh cari tau nilai limit tanpa harus pakai tabel dan input satu-satu nilai x nya. Caranya gimana? Jadi untuk cari nilai limit, ada 3 cara ya. Cara yang paling utama adalah cara substitusi, lalu cara faktorisasi, dan cara perkalian sekawan. Bahas satu per-satu, yuk!
1. Cara Substitusi
Cara substitusi ini adalah metode paling dasar. Biasanya semua soal limit dikerjakan pake cara substitusi dulu. Nah, kalau hasilnya nggak valid alias bentuk tak tentu, baru deh pake cara lain.
Soal 1:
Tentukan nilai dari
Pembahasan:
Kalau kamu lihat bentuk limitnya, ini mirip dengan sifat limit bagian c, ya! Jadi, bisa kita keluarkan konstanta atau angka 5 nya, kayak gini:
Jadi, dapet deh hasil
Cukup mudah kan guys hehehe, sekarang kita lanjut soal kedua ya!
Soal 2:
Nah, kalau soal ini, kita akan mencari limit dari fungsi rasional. Jadi, kita bisa menggunakan sifat limit bagian f, ya.
Hmm, karena hasilnya bentuk tak tentu, berarti kita harus pake cara yang lain, yaitu cara faktorisasi.
2. Cara Faktorisasi
Cara faktorisasi bisa kita pakai kalau kita dapat hasil yang tak tentu dari cara dasar alias substitusi. Nah berarti skill pemfaktoran kalian waktu SMP dulu, diuji di sini guys hehe. Contohnya, soal ke-2 tadi.
yang bisa difaktorkan dari fungsi di atas cuma
Langsung dapet deh hasilnya
Terus, kalau ternyata soalnya mengandung akar, itu gimana dong? Nah, kamu bisa pake cara yang ketiga ini!
3. Cara Perkalian Sekawan
Inget baik-baik ya guys, untuk cara perkalian sekawan itu dipakai kalau hasil uji substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, dan khusus untuk soal limit yang fungsinya berbentuk akar. Jadi, kamu cukup melakukan perkalian sekawan dari fungsi yang hanya mengandung akar.
Fungsi bisa dalam bentuk pecahan atau persamaan fungsi biasa. Supaya ngerti, aku kasih contohnya ya!
Intinya, tidak merubah soal dan bentuk akar, tapi hanya operasi penghubung akar yang diubah. Sekarang liat soal di bawah deh!
Soal 3:
Pertama, kita uji dulu pake cara dasar yaitu substitusi.
Wah nggak kerasa udah selesai 3 soal aja nih. Kayak yang udah dibilang dari awal, kalau soal limit fungsi ini selalu eksis dan bisa bermacam-macam. Jadi, wajib banget untuk asah terus pemahaman konsep awalmu dan jangan lupa lanjut latihan soal di ruangbelajar. Inget ya, practice makes perfect, jadi tunggu apalagi? selamat belajar!
Referensi:
Sudianto dkk. 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas 11. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Sumber : ruangguru.com
Catatan SDR:
Materi limit biasanya dilanjutkan dengan turunan
Modul limit dan turunan bisa didownload disini
---
Menjadi seorang muslim itu seperti memiliki tambang berlian memang sangat berharga karena kita dapat menemukan kan harta yang tak ternilai harganya.
Jangan heran mereka yang tahu betapa berharganya hal tersebut akan selalu menjaganya, bahkan dengan penuh semangat bekerja mempraktikkan ajaran Islam, sementara mereka yang tidak tahu tentu akan dengan murah menjualnya dan tentu mereka akan sangat rugi sekali.
Komentar
Posting Komentar
Tiada gading yang tak retak, saran dan masukan Anda akan sangat membantu kami. Budayakan Membaca Sampai Akhir, Jika ada yang masih kurang jelas, Anda dapat menuliskannya pada kolom komentar di bawah ini atau melalui Contact Us di bagian blog ini.
1. Centang kotak Notify me untuk berlangganan.
2. Setiap Komentar yang masuk akan kami moderasi, sebelum tampil dipublish.
3. Patuhi pedoman berkomentar dengan sopan santun dan menghargai pendapat orang lain.
Semoga kedepannya kita dapat bekerja sama dengan baik!
Salam Sukses dan Bahagia.