Seni Matematika Membumi

Matematika dan seni merupakan dua bidang yang sepintas tidak berhubungan. Benarkah seperti itu? Mari kita perhatikan beberapa objek seni. Tak disangka ternyata objek-objek ini mengandung aspek matematis, lho!

1. Piramida

Salah satu hubungan antara seni dan matematika hadir dalam Piramida. Heroditus, yang disebut bapak sejarah, adalah orang pertama yang menulis tentang piramida sekitar 440 SM. Piramida dipercaya memiliki banyak cerita. Contohnya adalah bahwa piramida merupakan model bumi, bahwa poros mereka selaras dengan bintang tertentu, bahwa mereka adalah bagian dari sistem navigasi untuk membantu wisatawan di padang pasir menemukan jalan, dan masih banyak lagi.

Pada bagian ini kita akan membuktikan ternyata piramida mengandung golden ratio.  Golden ratio adalah bilangan irasional yang nilainya mendekati 1,618. Seputar golden ratio ini pernah dibahas di rubrik matematika majalah 1000guru edisi bulan Juli 2013.

Untuk menunjukkan golden ratio pada piramida, kita memerlukan contoh. Salah satu contohnya adalah Piramida Agung Cheops. Berdasarkan penelitian, piramida ini memiliki tinggi = 146,52 m, dan lebar alas = 230,36 m.

 

Dengan mudah, kita dapat menghitung setengah lebar alas, yaitu 230,36 m / 2 = 115,18 m. Berdasarkan rumus Phytagoras, nilai s juga dapat kita ketahui, yaitu

$latex s^2 = 146,52^2 + 115.18^2 = 34.73~{\rm m}^2$

$latex \therefore s = 186,37~{\rm m}$

Kemudian, dengan membagi kemiringan s dengan setengah lebar alas, didapatkan

$latex \displaystyle \frac{186,37~{\rm m}}{115,18~{\rm m}} = 1,618$

Nilai ini tidak lain merupakan nilai dari golden ratio. Hal ini membuktikan bahwa Piramida memiliki koneksi dengan matematika.

2. Lukisan Mona Lisa

Tentu kita sudah tahu siapa pelukis Monalisa, Leonardo Da Vinci. Leonardo (1452-1519) adalah seorang Italia. Ia sangat terampil dalam berbagai bidang: matematika, filsafat, arsitektur sipil dan militer, melukis, memahat, ilmu pengetahuan, menciptakan musik, dan mendesain senjata. Leonardo sendiri paling terkenal sebagai pelukis. Uniknya, ia sering memasukkan konsep-konsep matematika dalam karya seninya meskipun tidak pernah menerima pelatihan matematika secara formal. Pada lukisan Monalisa, ketidaksesuaian antara latar belakang kiri dan kanan menciptakan ilusi perspektif dan kedalaman.

Banyak yang meyakini bahwa Leonardo secara sengaja menciptakan lukisan ini sesuai dengan golden rectangle sebagai penyatuan matematika dan seni. Golden rectangle adalah sebuah segiempat yang salah satu panjang sisinya memiliki nilai golden ratio (1,618). Untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut.

ed31-matematika-3

Jika nilai dan , segiempat biru dan merah menjadi golden rectangle karena salah satu sisinya (yaitu ) memiliki nilai golden ratio. Segiempat merah juga merupakan golden rectangle dengan alasan yang sama.

Sekarang kita kembali kepada lukisan Monalisa. Sebuah golden rectangle dapat dibentuk pada lukisan ini. Untuk membentuk segiempat dapat diambil garis dari pergelangan tangan kanan, menuju ke siku kiri, kemudian garis ditarik ke atas sampai puncak kepala.

Mona Lisa dan golden rectangle

Mona Lisa dan golden rectangle.

Kita bisa lihat setiap garis dari segiempat tersebut memotong titik-titik yang penting pada lukisan Mona Lisa, yaitu dagu, mata, hidung dan senyum pada bibirnya. Sekali lagi, hal ini menunjukkan seni dan matematika memang berkaitan.

3. Seni Fraktal

Setelah membahas dua objek yang telah eksis bertahun-tahun yang lalu, mari kita kembali ke tahun milenium. Kevin Gross, yang berasal dari Dakota selatan, tidak menggunakan kuas ataupun kanvas untuk membuat lukisan, melainkan matematika. Bagaimana bisa? Ternyata, Kevin menggunakan seni fraktal. Seni fraktal adalah bentuk seni algoritma yang dibentuk dengan menghitung objek fraktal dan hasil akhirnya adalah gambar, animasi, ataupun media. Tujuan Kevin melukis menggunakan seni fraktal adalah ia ingin menunjukkan bahwa matematika adalah seni. Contoh yang paling terkenal dari seni fraktal adalah Mandelbrot set, dinamai sesuai dengan matematikawan Benoit Mandelbrot, yang mempelajari dan mempopulerkan himpunan ini. Mandelbrot set merupakan himpunan yang diperoleh dari persamaan kuadrat rekursif:

$latex z_{n+1} = z_n^2 + C$

dengan $latex z_0 = C$. Parameter $latex C$ ada di bidang kompleks dan orbit $latex z_n$ terbatas.

Mandelbrot set

Mandelbrot set.

Penjelasan lebih rinci mengenai fraktal pun pernah dibahas pada rubrik matematika majalah 1000guru edisi bulan Januari 2012.

http://majalah1000guru.net/2013/10/matematika-dan-seni/

Awal Tumbuh

Matematika membumi memiliki filosofi:  dengan matematika kita membumi untuk melompat lebih tinggi

Merupakan sebuah filosofi agar selalu berusaha untuk mencapai tujuan kita secara bertahap karena dengan demikian akan mengisi pijakan-pijakan yang dibutuhkan.

Ada orang yang yang merasa Matematika itu mudah ada orang yang merasa Matematika itu sangat luar biasa, tapi ada juga yang merasa Matematika itu terlalu sulit dan jauh untuk dijangkau, padahal matematika itu berasal dari bumi itu sendiri, dia hadir untuk menerjemahkan bahasa alam menjadi pola agar bisa dimanfaatkan oleh manusia. Maka sudah semestinya kalau matematika bisa kita tiduri bahkan boleh juga kita injak-injak agar kita semakin paham matematika.

Diriku termasuk seorang yang menganggap matematika itu mudah. Orang yang menganggap matematika mudah tidak banyak jumlahnya jika dibandingkan dengan yang menganggap sebaliknya, namun dari orang-orang ini dapat kita ambil benang merah bahwa mereka adalah orang-orang yang memiliki potensi luar biasa. Kenyataannya setiap orang memiliki potensi luar biasa namun mengapa tidak semua orang suka matematika?

Prof Sunardi ketika kuliah pernah menerangkan bahwa matematika adalah pelajaran seperti spiral yang saling berhubungan. Pembelajaran matematika -sebelum tematik- saat itu siswa tidak mengalami masalah ketika di bangku SD namun baru mengalami masalah di bangku SMP hal itu disebabkan oleh penyerapan siswa terhadap pelajaran di kurikulum tidak sampai 100%, bayangkan jika mulai kelas 3 SD penyerapan pembelajaran matematika hanya 40% maka ketika sampai SMP mereka akan kehilangan sama sekali hubungan dengan materi matematika, kemampuan daya serap siswa yang berbeda menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar matematika ketika diajar guru disekolah. Kalau di SMP saja telah terputus spiral tersebut maka dijenjang selanjutnya akan semakin kesulitan. Kesulitan-kesulitan yang bertumpuk tersebut akan menghasilkan mainframe bahwa matematika sulit dan bahkan hal itu terus akan berlanjut jika diwariskan.

Menghadapi berbagai macam siswa dengan kemampuan awal yang berbeda di kelas matematika tentu membutuhkan model dan metode yang luar biasa agar materi matematika mencapai target dengan variasi model dan metode diharapkan seluruh siswa mendapatkan pengalaman berkesan belajar matematika selain itu juga media yang disiapkan juga harus mumpuni biasanya saya selalu memberikan pengantar setiap awal bab tujuannya jelas untuk mengetahui kemampuan awal siswa dan menentukan model dan metode mana yang tepat bagi mereka tidak jarang juga dengan memberikan pertanyaan langsung ke masing-masing siswa dan mereka ternyata menikmati juga hal tersebut, namun tentunya model dan metode tertentu tidak bisa efektif secara terus menerus.

Matematika Membumi tidak sama dengan membumikan matematika, meskipun tidak dapat dipungkiri bahwa menyebarkan matematika di seluruh dunia dimana setiap orangnya melek matematika juga pernah terbesit dalam benak pikiranku.

Penyebutan nama Matematika Membumi (M^2) ternyata pertama kali saya yang menggunakannya, maka ijinkan saya mendefinisikan dengan bahasa yang saya pahami -terbatas-

Matematika, kenapa matematika menjadi penjurunya? karena karakteristik matematika yang pasti, terukur dan sistematis sehingga dapat menjadi miniatur sistem yang dapat berdiri sendiri. Tidak diragukan lagi matematika memiliki bagian prasyarat untuk digunakan secara nasional dalam meningkatkan kwalitas pendidikan, meski seandainya pendidikan Indonesia sistemnya bermasalah maka matematika memiliki sistem tersendiri yang bisa digunakan sebagai perbaikan pendidikan negeri ini.

Membumi adalah meletakkan matematika sebagai bagian kecil dengan perbandingan 1:99 -meski rasio ini merupakan pembulatan yang dipaksakan. 1% ini adalah bagian yang pasti yang dapat diwakili matematika dan 99% ini adalah bagian tidak pasti dari kehidupan (saya menggunakan Islam sebagai pembanding dalam menyerap hal yang tidak pasti dari kehidupan yang dapat dijadikan hal pasti karena hal tersebut yang paling dekat dengan saya). Membumi artinya penguatan bahwa matematika itu jika di ibaratkan bumi maka hanya 1% jika dibandingkan luar bumi atau antariksa.-

Efek yang diharapkan dari penetapan 1% ini adalah bahwa matematika itu mudah untuk dipelajari karena hanya bagian terkecil dari kehidupan, kalau orang diluar Indonesia bisa menguasai matematika maka bangsa Indonesia juga harus mampu melakukan hal tersebut, matematika juga luar biasa karena menjadi kerangka dari hal yang sangat luas seperti rusuk suatu bangun sehingga kita bisa mengukur volumenya meski kita tidak menghitung satu persatu bagian isinya.

Masa lalu menunjukkan membiarkan matematika hanya dipelajari beberapa gelintir orang akan menjadikan kita dianggap layak untuk dijajah, karena mempelajari hal mudah/kecil (1%) saja kita tidak berdaya maka kita dianggap bangsa yang lemah.

Masa kini juga menunjukkan bahwa berbagai gempuran dilakukan agar anak-anak kita tidak senang bersekolah, termasuk menganggap matematika sulit yang hal tersebut adalah penjajahan secara halus. Matematika sebagai sebuah sistem bisa mencounter hal tersebut jika diletakkan dengan tepat dan terukur karena itu matematika juga mengalami tekanan. Matematika membumi (M^2) mencoba memformulasikan hal tersebut bagi negeri ini.

Matematika sebagai bahasa juga seolah kembali di confirm dalam program literasi numerasi yang diselenggarakan pemerintah Indonesia. Bahkan kurikulum merdeka yang di resmikan hari Jum'at kemarin juga mengakomodir perlunya metode matematika yang fleksibel.

Quotes Hari ini: 

Dua hari ini ada 2 respon yaitu ketidakberhasilan matematika siswa disebabkan karena kesalahan pemahaman mengenai pentingnya matematika, pemikiran siswa yang tidak benar menghasilkan alasan untuk tidak secara mendalam belajar matematika. Ketidak berhasilan mempelajari matematika juga mengakibatkan siswa ketika menemui hal yang tidak dia pahami akan cenderung mendengarkan teman didekatnya meski hal itu salah.

---

Puisi Telelet

Matematika Membumi

Aku berjalan begitu dalam

Mencari setiap tanda-tanda Alam

Mengapa matematika, terasing, diam.

Kemana arah masa depan?

Ketika bilangan-bilangan dianaktirikan

Padahal setiap insan menyukai permainan

Mereka menghindari sesuatu yang tidak bisa dimenangkan

Matematika ada karena bumi ada

Bumi itu matematika

Berisikan angka dan pola

Alam semestapun itu matematika

Rahasia alam semesta dikodekan dengan matematika

Matematika ilmu pasti

Yang pasti itu bisa diamati

Bumimu dibuat dengan presisi

Dihitung dengan penuh hati-hati