Materi : Menentukan Koordinat Kutub Menjadi Koordinat Cartesius atau Sebaliknya

 Pengertian dan Manfaat Koordinat Kutub

Koordinat kutub atau koordinat polar merupakan sistem koordinat 2 dimensi, dimana titik bidang ditentukan dari jarak titik yang sudah ditetapkan dan besar sudut ditentukan dari arah yang sudah ditetapkan.

Dari abad ke-8 M, penggunaan koordinat kutub ini dikembangkan untuk menghitung arah dan jarak kiblat dari seluruh penjuru bumi.

Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub

Koordinat cartesius dan koordinat kutub serta cara konversi bisa dilakukan dengan menggunakan rumus. Sebelum Anda mengetahui rumus konversi koordinat cartesius ke dalam koordinat kutub ataupun sebaliknya, ada baiknya Anda mengetahui hubungan koordinat cartesius dan koordinat kutub dengan melihat gambar berikut.

Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub

Konversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Matematika

Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y).

Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°).

Untuk mengkonversi koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut.

Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub

                     P (x,y)    ---->  P (r, α°)

dimana: r = √x²+y²

                α = tan^-1 (y/x) atau tan α = y/x

Nilai α dapat ditentukan dengan menggunakan tabel Matematika Sin Cos Tan atau menggunakan kalkulator. Cara menentukan nilai α dengan kalkulator dilakukan sebagai berikut:

a. Misal nilai y = -3 dan x = 4,

b. Tekan tombol angka 3 ,

c. Tekan tombol ± dan tekan tombol : ,

d. Tekan tombol angka 4 ,

e. Tekan tombol = ,

f. Kemudian tekan tombol 2nd atau SHIFT,

g. Terakhir tekan tombol tan,

maka akan muncul hasil berupa angka -36,869... dengan memberikan satuan ° (derajat) bernilai -36,869° atau biasanya ditulis -37°.

Untuk mengkonversi koordinat kutub menjadi koordinat kartesius dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut.

Koordinat Kutub ----> Koordinat kartesius

               P (r, α°)  ---->  P (x,y)

dimana: x = r . Cos α°

                y = r . Sin α°

Contoh Soal Konversi Koordinat:

1. Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub!

Penyelesaian:

Diketahui:  x = 4 dan y = -3

maka r = √x²+y² = √4²+(-3)² = √25 = 5

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-3/4)

              = -36,69 ° atau -37°

Jadi koordinat kutubnya (5, -37°).

2. Konversikan koordinat kartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub!

Penyelesaian:

Diketahui:  x = 6 dan y = 8

maka r = √x²+y² = √6²+8² = √100 = 10

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (8/6)

              = 53,13 ° atau 53°

Jadi koordinat kutubnya (10, 53°).

3. Konversikan koordinat kutub P (10,60°) menjadi koordinat kartesius!

Penyelesaian:

Diketahui:  r = 10 dan α = 60°

maka x = r . Cos α = 10 . cos 60°

               = 10 . 1/2= 5

dan    y = r . Sin α = 10 . Sin 60°

               = 10 . 1/2√3= 5√3

Jadi koordinat kartesiusnya (5, 5√3).

4. Konversikan koordinat kutub P (20,53°) menjadi koordinat kartesius!

Penyelesaian:

Diketahui:  r = 20 dan α = 53°

maka x = r . Cos α = 20 . cos 53°

               = 20 . 0,6= 12

dan    y = r . Sin α = 20 . Sin 53°

               = 20 . 0,8 = 16

Jadi koordinat kartesiusnya (12, 16).

5. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesius suatu titik A (-2√3, -2) !

Penyelesaian:

Diketahui:  x = -2√3 dan y = -2

maka r = √x²+y² = √(-2√3)²+(-2)²

              = √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-2/-2√3)

              = tan^-1 (1/√3) = 30°

Jadi koordinat kutubnya (4, 30°).

Sekian semoga bermanfaat, aamiin

Sumber:

https://www.konsep-matematika.com/

https://mahirmatematika.com/

https://siswatekunbelajar.blogspot.com/