Materi Diferensial SMK

Diferensial adalan nama keren dari materi Turunan Fungsi Aljabar. Pengertian turunan fungsi sendiri yaitu jika f(x) deferensiable untuk setiap harga x pada domain f(x). Agar lebih kenal dan sayang materi turunan silahkan ikuti postingan ini, ketika kita praktikkan polanya sederhana dan menyenangkan kok.

Suatu turunan fungsi  f di x  yang ditulis dengan notasi  f’(x)  dengan rumus: 

Selain f’(x), fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan y’, ,   dan  Contoh:
Tentukan turunan pertama dari:

1. f(x) = 2
2. f(x) = 2x
3. f(x) = 3x² + 1
4. f(x) =  

Pembahasan:

Perhatikan pembahasan contoh soal di atas

Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:  maka   Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan:

A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar

1. Jika k merupakan suatu bilangan konstan maka untuk setiap x berlaku: 

Pembuktian:

Contoh:

1. f(x) = 5, maka f’(x) = 0
2. f(x) = 15, maka f’(x) = 0
3. f(x) = n, maka f’(x) = 0

2. Jika n suatu bilangan bulat, maka berlaku 

Penjelasan: 

Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0.

Contoh:

Pembahasan:



3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku 

Pembuktian:

Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka  .
Contoh:

Pembahasan:



4. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga berlaku 

  Pembuktian:
Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi.
Contoh:

Pembahasan:

5. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku  beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku: 
Contoh:

2. . Jika turunan pertama fungsi tersebut adalah f’(x) dan f’(1) = 3. Maka nilai a adalah ….

Pembahasan:

(Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat)

(Jumlahkan koefisien yang bersuku sama)


6. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku pembaca mungkin akan mendapatkan pemisalan fungsi menjadi u dan v, sehingga juga berlaku: 

Contoh:
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:

Pembahasan:





 7. Turunan Fungsi Komposisi 

Jika  

Contoh:
Tentukan turunan dari

Pembahasan:

Oke secara garis besar pembahasan tentang turunan fungsi aljabar cukup sederhana, tinggal kita fahami aturan-aturannya.
semoga tulisan diatas dapat membantu sobat semua untuk memahami lebih dalam lagi tentang turunan fungsi aljabar....
jika ada pertanyaan atau masukan silahkan isi dikolom komentar....
 
selamat belajar dan tetap semangat!!!!!

 

Sumber: https://mumtaaz1807.blogspot.com