Menyusun Persamaan ketika diketahui Grafik Fungsi Kuadrat

 Soal Latihan

1. Apakah yang dimaksud fungsi kuadrat dan bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat? 

2. Selain lintasan pada game Angry Birds, contoh grafik fungsi kuadrat dapat ditemukan pada? PakDe kasih contoh lagi misalkan lintasan tendangan bola juga berbentuk grafik fungsi kuadrat

3. Sudut 0, 30, 45, 60, 90 jika meriam ditembakkan sesuai sudut istimewa diatas manakah yang menghasilkan jarak terjauh? jelaskan!

Suntuk mengerjakan soal latihan, baca-baca artikel seru dibawah ini aja...

Mengutip artikel Kenya Swawikanti di https://www.ruangguru.com

Siapa di sini yang pernah bermain game Angry Birds? Game yang sempat viral pada masanya itu, merupakan permainan di mana kita menembakkan burung menggunakan bantuan ketapel ke arah kastil musuh yaitu si babi hijau, supaya kastil mereka hancur.

Angry Birds (Sumber: giphy.com)

Kamu tahu nggak sih, pada game tersebut, burung yang kita lempar menggunakan ketapel akan membentuk lintasan parabola yang bentuknya seperti grafik fungsi kuadrat, lho!

Grafik fungsi kuadrat itu bentuknya parabola dan simetris. Selain itu, grafik fungsi kuadrat juga hanya memiliki titik maksimum saja atau titik minimum saja, namun tidak keduanya.

Nah, dari grafik fungsi kuadrat, kita bisa merumuskan fungsi kuadratnya lho! Gimana ya, caranya?

Eits, tapi sebelum masuk ke pembahasan itu, kita kilas balik sebentar yuk, ke materi fungsi kuadrat di kelas 9. Kamu masih ingat kan, tentang fungsi kuadrat? Kalau kamu lupa, coba cek videonya di ruangbelajar, deh!

 

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua.

Baca juga: Cara Menyusun Persamaan Kuadrat

Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax²+bx+c, dengan keterangan sebagai berikut.

Keterangan:

a = koefisien dari x², di mana a  0

b = koefisien dari x

c = konstanta

Nah, sekarang yuk, kita masuk ke pembahasan utama kita yaitu merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik!

 

Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik

Sebelum merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, kita harus lihat dulu nih, nilai apa yang diketahui pada grafik tersebut, karena rumus yang akan kita pakai tergantung dari nilai apa yang diketahui pada grafik. 

Ada tiga macam rumus yang bisa kita pakai untuk merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, coba perhatikan infografik berikut!

 

Contoh Soal

Sekarang, kita kerjakan contoh soal, yuk! Coba kamu perhatikan grafik berikut:

Dari grafik tersebut, diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!

Jawaban:

Diketahui dari soal bahwa: 

• (x_p, y_p) = (2, 1)
• Titik sembarang = (1, 2)

Nah, sesuai penjelasan tadi, jika pada grafik diketahui titik puncak (x_p, y_p) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:

y = a(x - x_p)² + y_p

Yuk, kita coba uraikan!

y = a(x - x_p)² + y_p

2 = a(1 - 2)² + 1

2 = a(-1)² + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 - 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x - x_p)² + y_p

y = 1(x - 2)² + 1

y = x² - 4x + 4 + 1

y = x² - 4x + 5

Selesai, deh! Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x² - 4x + 5.

Gimana? Gampang, kan? Kalau kamu ingin tahu bagaimana cara merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik menggunakan kedua rumus lainnya, kamu bisa cek penjelasannya di video belajar beranimasi yang ada di ruangbelajar, lho! Yuk, langganan sekarang!

Referensi:

Sinaga, B. dkk. (2017). Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Sumber Gambar:

GIF ‘Angry Birds’ [Daring]. Tautan: https://giphy.com/gifs/angry-birds-12OUZridgOdMOI (Diakses: 10 Agustus 2021)

 

Pertanyaan Tantangan, 

Bisakah Anda memahami pola penyelesaaian ini? 

Pertanyaan

Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 45°. Perbandingan antara jarak terjauh dan tinggi maksimum peluru adalah.... 

1. 4 : 1 
   

2.   

3.   

4. 3 : 2 
   

5.   

   
   

   Pembahasan

   Diketahui:
    

   Ditanya:
   Perbandingan antara jarak terjauh dan tinggi maksimum peluru adalah?

   Penyelesaian:
   Persamaan untuk menhitung jarak terjauh pada benda yang bergerak parabola adalah . Sedangkan persamaan titik tertingginya adalah .

   Maka, perbandingannya adalah:

    

   Dengan demikian, perbandingan antara jarak terjauh dan titik tertinggi dari peluru tersebut adalah 4:1.

    

   Sumber: https://roboguru.ruangguru.com/question/sebuah-peluru-ditembakkan-dengan-sudut-elevasi-45-perbandingan-antara-jarak-terjauh-dan_QU-3PTHRL60
   

Berdasarkan rumus jarak terjauh jika dihitung satu persatu maka jarak terjauh tembakan meriam adalah sudut 45°

Terimakasih Anda Bersedia Belajar Matematika Bersama Kami