Dikutip dari https://belajarkalkulus.com/kondisi-fungsi-yang-tidak-memiliki-limit/
Kondisi Fungsi yang Tidak Memiliki Limit
Apakah setiap fungsi memiliki limit di titik ? tentu dapat dengan tegas kita jawab “tidak”, sebab ada syarat tertentu bagi suatu fungsi agar memiliki limit di suatu titik. Apa saja syaratnya itu? mari kita terlebih dahulu memahami beberapa definisi berikut:
Untuk mengatakan bahwa , berarti ketika dekat dari sebelah kiri maka dekat ke . Begitupun untuk mengatakan bahwa , berarti ketika dekat dari sebelah kanan maka dekat dengan . (materi terkait limit kiri dan limit kanan pernah dibahas di sini).
Syarat Bagi Suatu Fungsi Agar Memiliki Limit Di Suatu Titik c
Nah fungsi dikatakan memiliki limit di titik jika dan hanya jika limit kiri dan limit kanannya bernilai sama.
1. Terputus
Sebagai contoh, diberikan fungsi . Apakah ada? kita dapat menentukan limit kiri dan limit kanannya baik secara aljabar maupun secara grafik. Menurut definisi nilai mutlak, dapat kita definisikan
Jadi limit kiri dari adalah
dan limit kanannya adalah
sehingga diperoleh . Akibatnya fungsi tidak memiliki limit di titik . Jika kita plotkan grafik dalam koordinat Kartesius, maka dapat terlihat bahwa
grafik fungsi terlihat seakan-akan “terputus” di titik . Jika nilai mendekati dari kiri, maka akan semakin dekat ke . Jika mendekati dari sebelah kanan, maka semakin dekat ke .
2. Berfluktuasi
Kondisi lain fungsi yang tidak memiliki limit di suatu titik dapat dilihat dari prilaku fungsi tersebut yang berfluktuasi. Sebagai contoh fungsi yang memiliki gambar grafik sebagai berikut ini
ketika dekat dengan , maka bergelombang/berfluktuasi tak terbatas di antara dan . Oleh karena itu limit fungsi di titik tidak ada.
Analisis: Karena bagaimanapun kita memilih , kita juga dapat memilih dan yang jaraknya dari titik nol kurang dari , sehingga berlaku dan .
3. Tak Terbatas
Kondisi terakhir fungsi yang tidak memiliki limit di titik adalah prilaku grafik fungsi yang tak terbatas. Contohnya adalah fungsi .Perhatikan bahwa ketika mendekati baik dari sebelah kiri ataupun kanan maka fungsi akan membesar tak terbatas. Ini artinya jika kita memilih nilai yang dekat dengan nol, maka nilai fungsinya akan sangat besar. Misalnya nilai akan lebih besar dari jika kita memilih nilai di antara dan , dituliskan
Fungsi tidak mendekati nilai tunggal apapun ketika mendekati . Jadi dapat kita katakan bahwa tidak ada.
Catatan. Limit dari suatu fungsi haruslah suatu bilangan unik (tunggal).
Bila saja matahari tidak ada, bisakah manusia menerangi bumi?
About Arini Soesatyo Putribrilliant
Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime LoverFollow Me
- Dapatkan link
- Aplikasi Lainnya
Leave A Reply