Matrik Singular atau Tidak Memiliki Invers

Elemen matriks yang dicari nilainya biasanya menggunakan variabel x atau juga bisa variabel lainnya seperti a, b, c, k, l, m, n, p, q, r, t, y, dan z.

Contoh bentuk pertanyaan yang digunakan dalam soal:

Tentukan nilai x agar matriks A tidak mempunyai invers!
Jika matriks A adalah singular, maka hitunglah nilai x!
Berapakah nilai x jika determinan matriks A=0?
Carilah nilai x jika diketahui determinan matriks A = 2!

Matriks Singular dan Non Singular

Jika nilai determinan suatu matriks persegi = 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai matriks balikan/invers matriks.

Dan matriks yang tidak mempunyai invers matriks disebut matriks singular.

Sebaliknya matriks yang nilai determinannya ≠ 0, maka matriks tersebut mempunyai invers atau disebut matriks non singular.

Det	Invers	Matriks
Det = 0	Tidak	Singular
Det ≠ 0	Ya	Non Singular

Cara Penyelesaian

LAPORKAN IKLAN INI

Cara menentukan nilai x (elemen matriks), yaitu:

Cara mencari nilai x matriks singular

Gunakan determinan metode Sarrus.
Jika terdapat variabel dalam elemen matriks, kalikan seperti perkalian aljabar.
Cari nilai akar persamaan linear atau persamaan kuadrat.

Pembahasan kali ini akan menjelaskan contoh soal dan penyelesaian cara mencari nilai x untuk matriks 2×2 dan 3×3.

Matriks 2×2

Metode Sarrus untuk matriks ordo 2×2, yaitu:

$\vspace{1pc} A_{2\times2} = \begin{bmatrix} a &b\\ c& d\end{bmatrix}\\ \left|A\right|=ad-bc$

Dalam satu matriks bisa saja terdapat satu, dua, atau tiga elemen yang tidak diketahui nilainya.

Seperti enam contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1:

Tentukan nilai p agar matriks A tidak mempunyai invers!

$\vspace{1pc}A= \begin{bmatrix} p & -4\\ 3& 2\end{bmatrix}$

Penyelesaian:

Matriks A tidak mempunyai invers jika determinan = 0.

$\vspace{1pc}A= \begin{bmatrix} p & -4\\ 3& 2\end{bmatrix}\\ \vspace{1pc}\left|A\right|=0\\\vspace{1pc}(p\times 2)-(-4\times 3)=0\\ \vspace{1pc}2p-(-12)=0\\ \vspace{1pc}2p=-12\\ \vspace{1pc}p=\frac{-12}{2}=-6\\Jadi,\;nilai\;p = -6$

Contoh Soal 2:

Berapakah nilai a jika determinan matriks B = 0?

$\vspace{1pc}B= \begin{bmatrix} 6 & 3\\ a-3& a\end{bmatrix}$

Penyelesaian:

Matriks B singular maka determinan B = 0.

$\vspace{1pc}B= \begin{bmatrix} 6 & 3\\ a-3& a\end{bmatrix}\\ \vspace{1pc}\left|B\right|=0\\\vspace{1pc}(6\times a)-(3(a-3))=0\\ \vspace{1pc}6a-(3a-9)=0\\ \vspace{1pc}6a-3a+9=0\\ \vspace{1pc}6a-3a=-9\\ \vspace{1pc}3a=-9\\ \vspace{1pc}a=\frac{-9}{3}=-3\\Jadi,\;nilai\;a =-3$

Contoh Soal 3:

Jika matriks C adalah singular, maka hitunglah nilai x!

$\vspace{1pc}C= \begin{bmatrix} x & 1\\ 5& x+4\end{bmatrix}$

Penyelesaian:

Matriks C singular maka determinan C = 0.

$\vspace{1pc}C= \begin{bmatrix} x & 1\\ 5& x+4\end{bmatrix}\\ \vspace{1pc}\left|C\right|=0\\\vspace{1pc}(x(x+4))-(1\times 5)=0\\ \vspace{1pc}x^2+4x-5=0\\ \vspace{1pc}(x-1)(x+5)=0\\ \vspace{1pc}x-1=0\mapsto x=1\\ \vspace{1pc}x+5=0\mapsto x=-5\\Jadi,\;nilai\;x =-5\;atau\;x=1$

Contoh Soal 4:

Tentukan nilai n agar matriks tidak mempunyai invers!

$\vspace{1pc}D= \begin{bmatrix} n & n+1\\ -4& n+1\end{bmatrix}$

Penyelesaian:

$\vspace{1pc}D= \begin{bmatrix} n & n+1\\ -4& n+1\end{bmatrix}\\ \vspace{1pc}\left|D\right|=0\\\vspace{1pc}(n(n+1))-((n+1)(-4))=0\\ \vspace{1pc}(n^2+n)-(-4n-4)=0\\ \vspace{1pc}n^2+n+4n+4=0\\ \vspace{1pc}n^2+5n+4=0\\ \vspace{1pc}(n+1)(n+4)=0\\ \vspace{1pc}n+1=0\mapsto n=-1\\ \vspace{1pc}n+4=0\mapsto n=-4\\Jadi,\;nilai\;n = -1 \;atau\;n = -4$

Contoh Soal 5:

Berapakah nilai α jika determinan matriks E =0!

$\vspace{1pc}E= \begin{bmatrix} sin \alpha & 1\\ 1& 2\end{bmatrix}$

Penyelesaian:

$\vspace{1pc}E= \begin{bmatrix} sin \alpha & 1\\ 1& 2\end{bmatrix}\\ \vspace{1pc}\left|E\right|=0\\\vspace{1pc}(sin\alpha(2))-(1\times 1)=0\\ \vspace{1pc}2 sin\alpha-1=0\\ \vspace{1pc}2 sin\alpha=1\\ \vspace{1pc}sin\alpha=\frac{1}{2}\\ \vspace{1pc}\alpha=arcsin\frac{1}{2}\\ \vspace{1pc}\alpha=30^{\circ}\;atau\\ \vspace{1pc}\alpha=150^{\circ}$

Contoh Soal 6:

Jika determinan matriks F = -8, tentukan nilai k!

$\vspace{1pc}F= \begin{bmatrix} k-2 & 2k\\ -4& k\end{bmatrix}$

Penyelesaian:

$\vspace{1pc}F= \begin{bmatrix} k-2 & 2k\\ -4& k\end{bmatrix}\\ \vspace{1pc}\left|F\right|=-8\\\vspace{1pc}((k-2)k)-(2k(-4))=-8\\ \vspace{1pc}(k^2-2k)-(-8k)=-8\\ \vspace{1pc}k^2-2k+8k+8=0\\ \vspace{1pc}k^2+6k+8=0\\ \vspace{1pc}(k+2)(k+4)=0\\ \vspace{1pc}k+2=0\mapsto k=-2\\ \vspace{1pc}k+4=0\mapsto x=-4\\Jadi,\;nilai\;k = -2 \;atau\;k = -4$

Matriks 3×3

Sumber:https://penma2b.wordpress.com/2017/10/23/cara-mencari-nilai-x-agar-matriks-singular/

Komentar

Posting Komentar

Tiada gading yang tak retak, saran dan masukan Anda akan sangat membantu kami. Budayakan Membaca Sampai Akhir, Jika ada yang masih kurang jelas, Anda dapat menuliskannya pada kolom komentar di bawah ini atau melalui Contact Us di bagian blog ini.
1. Centang kotak Notify me untuk berlangganan.
2. Setiap Komentar yang masuk akan kami moderasi, sebelum tampil dipublish.
3. Patuhi pedoman berkomentar dengan sopan santun dan menghargai pendapat orang lain.
Semoga kedepannya kita dapat bekerja sama dengan baik!
Salam Sukses dan Bahagia.

Selamat datang SDR

Cari Blog Ini